数学科1年生や数学科を志す人に有用な参考書を現役数学科が紹介

この記事では、数学科の1年生や数学科に入りたい高校生に読んで欲しい参考書を6冊紹介しています。

しっかり数学を味わうためにも、目的に合わせて幅広い参考書を活用してくださいね。

数学科1年生オススメ参考書：ぜひ読んで欲しい2冊

まずは数学科の1年生にぜひ読んで欲しい2冊を紹介します。
この2冊をしっかり読んでおくと今後学ぶ数学の理解度やモチベーション向上につながります。数学科への入学前の春休みに読んでおくのもいいですね。

1. イプシロン・デルタ論法 完全攻略

大学数学の1つ目の大きな壁として知られるε-δ（イプシロンデルタ）論法に特化した参考書。
ε-δ論法は高校数学で習った極限を厳密に定義する際に使い、その厳密さを最初は中々受け入れられません。しかしε-δは非常に大事な内容であり、またこの本は大学数学に慣れるためにもいい訓練になります。

2. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか

多くの大学では、大学1年生で集合、2年生で位相を学びます。
どちらも数学の基礎の基礎の部分の話であり、かなり抽象的で勉強していても面白くないのが正直なところ。しかし集合と位相はか専門数学を学ぶ上で非常に重要な概念です。面白くなくてもしっかり勉強する必要があるのです。
そんな時にこの本です。題の通り「集合と位相」をなぜ学ぶのかを数学の歴史から読み解いて解説されています。集合や位相を勉強するモチベーションになる他にはない良書です。

数学科1年生オススメ参考書：各分野の入門書

数学科の1年生は主に微分積分、線形代数、集合論を学びます。
ここではそれらの入門書や解説書を紹介します。各分野の1冊目に選ぶもよし、他の教科書で挫折したときに読むも良しです。

3. 数学30講シリーズ

数学30講シリーズは内容を噛み砕いて読み物ライクにまとめた入門書の定番です。
1冊が30講とコラムで構成されています。分野の幅も広く、各分野の勉強を始める時に最初に読むとスムーズに勉強できます。数学の歴史や背景にも触れながら進んでいくので、各分野の土台を固めるのに最適。
「微分積分」「線形代数」「集合」「解析入門」で数学科の1年生で学ぶ内容を学習することができます。

4. マセマの大学数学キャンパス・ゼミ

大学受験参考書でお馴染みのマセマ出版社の大学数学シリーズです。
受験参考書のわかりやすさをそのまま引き継いでおり、大学数学の参考書の中では貴重な優しい参考書です。この記事の読者におすすめなのは「微分積分」「線形代数」です。
フーリエ解析や偏微分方程式などさらに専門的な数学を学ぶ時でも、マセマでカバーできる分野があるのが心強いです。

5. やさしく学べるシリーズ

この記事で紹介している参考書のうち、もっとも優しい参考書だと思います。
高校数学が苦手だった人にもわかるように解説されているため、勉強していて詰まるところはないです。この記事の読者には「微分積分」「線形代数」がオススメです。

6. 大学数学ほんとうに必要なのは「集合」

この本は集合の教科書でありながら、論理式の解説にかなりのページを割り当てています。またChapter.0で数学を勉強するときの心得、Chapter.3で大学数学の各分野についての解説があります。これから数学科で過ごす上で参考になる情報が盛り沢山になっています。

まとめ

最後に、数学科の1年生や、入学前の方に向けてオススメの勉強の流れを紹介しておきます。

「1. イプシロンデルタ論法 完全攻略」と「2. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか」を読む（最初は全部理解できなくてOK、雰囲気を掴む程度に）
↓ ↓ 微分積分・解析学	↓ ↓ 線形代数	↓ ↓ 集合
「3. 解析入門30講」 「4. 微分積分キャンパス・ゼミ」 「5. やさしく学べる微分積分」 から1冊選んで勉強	「3. 線形代数30講」 「4. 線形代数キャンパス・ゼミ」 「5. やさしく学べる線形代数」 から1冊選んで勉強	「3. 集合への30講」 「6. 大学数学ほんとうに必要なのは「集合」」 から1冊選んで勉強
↓ ↓	↓ ↓	↓ ↓
「定本 解析概論」 「解析入門 上・中・下」 などしっかりした教科書から1冊選んで勉強	「線型代数入門（齋藤）」 「線型代数入門（松坂）」 などしっかりした教科書から1冊選んで勉強	「集合・位相入門」 「集合と位相」 などしっかりした教科書から1冊選んで勉強
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今日のひとこと

各分野のオススメ参考書を紹介しています↓