数学科1年生や数学科を志す人に有用な参考書を現役数学科が紹介

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かんまる
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こんにちは!現役数学科ブロガーのかんまるです!

この記事では、数学科1年生数学科に入りたい高校生に読んで欲しい参考書を6冊紹介しています。

しっかり数学を味わうためにも、目的に合わせて幅広い参考書を活用してくださいね。

この記事で紹介している参考書早見表
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数学科1年生オススメ参考書:ぜひ読んで欲しい2冊


まずは数学科1年生にぜひ読んで欲しい2冊を紹介します。
この2冊をしっかり読んでおくと今後学ぶ数学の理解度やモチベーション向上につながります。数学科への入学前の春休みに読んでおくのもいいですね。

1. イプシロン・デルタ論法 完全攻略

(↑試し読みできます)

基本情報
イプシロンデルタ論本 完全攻略
 原惟行・松永秀章
 出版社 : 共立出版
 刊行日 : 2011年12月22日
 ページ数 : 205ページ


大学数学の1つ目の大きな壁として知られるε-δ(イプシロンデルタ)論法に特化した参考書
ε-δ論法は高校数学で習った極限を厳密に定義する際に使い、その厳密さを最初は中々受け入れられません。しかしε-δは非常に大事な内容であり、またこの本は大学数学に慣れるためにもいい訓練になります。

かんまる
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この本は、強敵でありながら重要なε-δ論法に特化した貴重な参考書。大学1年生で学ぶ数学は、その先に学ぶ全ての専門数学の大きな土台になります。1年生で学ぶ内容をどれくらい身につけるかで今後の数学の理解度にも関わってきます。高校数学の知識があれば読めるので、まずはこれで大学数学に触れてみるのがいいと思います


2. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか

(↑試し読みできます)

基本情報

「集合と位相」をなぜ学ぶのか
 藤田博司 著
 出版社 : 技術評論社
 刊行日 : 2018年3月6日
 ページ数 : 308ページ


多くの大学では、大学1年生で集合、2年生で位相を学びます。
どちらも数学の基礎の基礎の部分の話であり、かなり抽象的で勉強していても面白くないのが正直なところ。しかし集合と位相はか専門数学を学ぶ上で非常に重要な概念です。面白くなくてもしっかり勉強する必要があるのです。
そんな時にこの本です。題の通り「集合と位相」をなぜ学ぶのかを数学の歴史から読み解いて解説されています。集合や位相を勉強するモチベーションになる他にはない良書です。


かんまる
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この本は集合と位相の教科書ではなく読み物です。これを読めば「確かに集合や位相は学んでおくべきだな」という気持ちになります。集合や位相を勉強するモチベーションになるだけでなく、数学の歴史を知れたりと、とにかく吸収できることが多い価値のある本だと思います。集合を学習する前にモチベーションを知りたい人にも、集合をちょっと勉強したけどなんで勉強するかわからないという人にも、多くの人にオススメできる1冊です。


数学科1年生オススメ参考書:各分野の入門書


数学科の1年生は主に微分積分、線形代数、集合論を学びます。
ここではそれらの入門書や解説書を紹介します。各分野の1冊目に選ぶもよし、他の教科書で挫折したときに読むも良しです。

3. 数学30講シリーズ

基本情報

数学30講シリーズ
 志賀浩二 著
 出版社 : 朝倉書店
 分野:微分積分・線形代数・集合・位相・解析入門・複素数・ベクトル解析・群論・ルベーグ積分・固有値問題


数学30講シリーズは内容を噛み砕いて読み物ライクにまとめた入門書の定番です。
1冊が30講とコラムで構成されています。分野の幅も広く、各分野の勉強を始める時に最初に読むとスムーズに勉強できます。数学の歴史や背景にも触れながら進んでいくので、各分野の土台を固めるのに最適。
微分積分」「線形代数」「集合」「解析入門」で数学科の1年生で学ぶ内容を学習することができます。

かんまる
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入門書のど定番。他の参考書とは異なり読み物に近い感覚で読める教科書なので、ベッドで寝転がりながら読んだり、通学の電車内で読んだりできます。図や各講末のコラムが優秀、数学の歴史にも触れているので、とにかく読んでいて面白いです。
特にこの記事の読者には「集合」「解析入門」がオススメです。これを読んだ後にしっかりとした教科書に取り組むのがベストな勉強法の1つだと思います。


4. マセマの大学数学キャンパス・ゼミ

基本情報

マセマの大学数学キャンパス・ゼミ
 馬場敬之
 出版社 : マセマ出版社
 分野:大学基礎数学・微分積分・線形代数・確率統計・複素関数・常微分方程式・フーリエ解析・ベクトル解析・ラプラス変換・偏微分方程式・数値解析・有限要素法


大学受験参考書でお馴染みのマセマ出版社の大学数学シリーズです。
受験参考書のわかりやすさをそのまま引き継いでおり、大学数学の参考書の中では貴重な優しい参考書です。この記事の読者におすすめなのは「微分積分」「線形代数」です。
フーリエ解析や偏微分方程式などさらに専門的な数学を学ぶ時でも、マセマでカバーできる分野があるのが心強いです。

かんまる
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とにかくわかりやすいので、予習にも復習にもピッタリの1冊です。これ1冊で教養科目の微分積分、線形代数の単位は取れると思います。数学科の学生はこれだけでは少しもの足りないので、これで勉強した後にしっかりとした教科書を取り組むといいと思います。他の教科書で挫折した人にもオススメ。


5. やさしく学べるシリーズ

基本情報

やさしく学べるシリーズ
 石村園子 著
 出版社 : 共立出版
 分野:微分積分・線形代数・微分方程式・統計学・ラプラス変換とフーリエ解析・離散数学


この記事で紹介している参考書のうち、もっとも優しい参考書だと思います。
高校数学が苦手だった人にもわかるように解説されているため、勉強していて詰まるところはないです。この記事の読者には「微分積分」「線形代数」がオススメです。

かんまる
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とにかく優しく書かれた入門書。各分野の基礎の基礎の部分をサクッと学べます。ただその分書いてある内容のレベルが低いため、これ1冊で微積や線形代数はOK!ということにはなりません。あくまで入門書としての位置付けであり、この本を土台にして別の教科書で勉強する必要はあります。


6. 大学数学ほんとうに必要なのは「集合」

(↑試し読みできます)

基本情報

大学数学ほんとうに必要なのは「集合」
 大蔵陽一 著
 出版社 : ベレ出版
 刊行日 : 2016年9月26日
 ページ数 : 290ページ


この本は集合の教科書でありながら、論理式の解説にかなりのページを割り当てています。またChapter.0で数学を勉強するときの心得、Chapter.3で大学数学の各分野についての解説があります。これから数学科で過ごす上で参考になる情報が盛り沢山になっています。

かんまる
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数学を勉強するときの心得や大学数学の各分野は、早めに知っておいた方がいいです。特に自分が今後どういう分野を勉強したいか軽く目星をつけておくと、今後の勉強のモチベーションにもなります。肝心の集合についての解説も非常にわかりやすいです。しかし集合の濃度や順序集合などの部分には触れられていないため、この後は集合の定番教科書に進むといいですね。


まとめ

最後に、数学科1年生や、入学前の方に向けてオススメの勉強の流れを紹介しておきます。

1. イプシロンデルタ論法 完全攻略」と「2. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか」を読む(最初は全部理解できなくてOK、雰囲気を掴む程度に)


微分積分・解析学


線形代数


集合
3. 解析入門30講
4. 微分積分キャンパス・ゼミ
5. やさしく学べる微分積分
から1冊選んで勉強
3. 線形代数30講
4. 線形代数キャンパス・ゼミ
5. やさしく学べる線形代数
から1冊選んで勉強
3. 集合への30講
6. 大学数学ほんとうに必要なのは「集合」
から1冊選んで勉強



定本 解析概論
解析入門 上・中・下
などしっかりした教科書から1冊選んで勉強

線型代数入門(齋藤)
線型代数入門(松坂)
などしっかりした教科書から1冊選んで勉強

集合・位相入門
集合と位相
などしっかりした教科書から1冊選んで勉強

>> 微積分のおすすめ参考書をもっとみる>> 線形代数のおすすめ参考書をもっとみる>> 集合論のおすすめ参考書をもっとみる


今日のひとこと

かんまる
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ゆっくりしっかり勉強していきましょう〜



各分野のオススメ参考書を紹介しています↓

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