微積分 基礎の極意を現役数学科が徹底レビューします【受験参考書】

かんまる

こんにちは!数学科ブロガーのかんまるです!


この記事では、現役数学科である筆者が東京出版の大学への数学 微積分 基礎の極意をレビューしていきます。

微積分 基礎の極意の難易度は?分かりやすい?どんな人におすすめ?いつ頃勉強するのが良い?などの疑問にお答えしていきます。

微積分 基礎の極意をざっくりレビューすると…
  • 理系なら最優先で対策したい微積分の特化型参考書&問題集
  • 特に第2部が優秀!勉強の合間にパラパラ見るだけでも勉強になる
  • レベルは高い。自分に必要かどうかしっかり見極めよう



この受験参考書レビューシリーズでは、僕が実際に受験期に使っていた参考書をレビューしています。他の参考書レビューはこちらからどうぞ。


目次

微積分 基礎の極意の基本情報

微積分 基礎の極意のカバー
タイトル 大学への数学 微積分 基礎の極意
著者 栗田哲也 福田邦彦 坪田三千雄
出版社 東京出版
タイプ 参考書・問題集
ページ数 128ページ
価格 1,362円

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微積分 基礎の極意の特徴は?

微積分 基礎の極意の裏面

微積分 基礎の極意は、数Ⅲ微積分の分野に特化した参考書・問題集です。大学への数学シリーズでおなじみの東京出版の参考書になります。そんな微積分 基礎の極意の特徴を見ていきましょう!


微積分 基礎の極意の構成・難易度・問題数

微積分 基礎の極意は以下の3部構成となっています。

内容 ページ数 問題数
第1部 計算力のチェック 15ページ 28
第2部 手筋、常識、落とし穴 49ページ 199
キーポイントマスター(展開の話) 6ページ 8
キーポイントマスター(グラフの概形) 7ページ 11
第3部 有名問題、典型問題の解明 47ページ 64




第1部 計算力チェック

第1部では、比較的簡単なものから、知らなければ解けないであろうものまで、28の大問、計96の計算問題を収録しています。内容は極限から始まり、微分、積分を網羅しています。
この第1部で受験問題に出る多くの計算パターンを身につけることが出来ます。微積分は、そもそも微分ができない・積分ができない状態だと、得点になりませんので、ここで徹底的に演習できるのは嬉しいポイント。


第2部 手筋、常識、落とし穴、キーポイントマスター

個人的には、この第2部こそが本書の最大の魅力であると考えています。大学への数学シリーズの良いところが詰まっています。


そんな第2部は、微積分に関する知識集です。計算問題や演習問題は載っていません。


前半部の「手筋、常識、落とし穴」

1つ1つがコンパクトにまとまった計199の周辺知識が紹介されています。これがどれをとっても超有益。1つずつ読み進めるごとに、着実にレベルアップしてることを実感できるでしょう。各項目が4段階にレベル分けされており、超重要な基本的事項から、知っておくと有利になる大学数学レベルの知識まであります。

後半部の「キーポイントマスター」

「展開の話」「グラフの概形」についてじっくり解説されています。


「展開の話」では、大学で習うマクローリン展開の話を扱っています。これを知っているだけで、受験問題の背景が一気に見えるようになったりする、大変興味深い内容となっています。もちろん高校数学の知識だけで読み進めることができるようになっています。

「グラフの概形」では、与えられた関数に対して、増減表を書く前に大雑把でも概形を把握するためのヒントがまとめられています。グラフの概形をつかむことができると、色々な場面で役に立ちます。例えば間違えた微分計算によって作ってしまった増減表を見てミスを発見できる、極限のイメージがつかみやすくなるなどです。


第2部は、かなりのボリュームなので、一気に読み進めるというよりは、勉強の合間に少しずつ読み進めるのがおすすめです。


第3部 有名問題、典型問題の解明

第3部はレベルの高い微積分の演習問題が計64題収録されています。内容は以下の通り。

内容 問題数
漸化式と極限 5
極限と大雑把な感覚 5
無限級数 2
微分のトピックス 5
積分の計算 3
定積分の漸化式 4
定積分の数列 3
定積分の関数 3
いろいろな曲線 10
関数と微積分 4
積分のトピックス 3
面積と積分 5
体積と積分 5
方程式・不等式、その他 7

ほとんどが入試問題からの抜粋で、網羅性が高く、効率よく演習を進めることができます。難しいですが。
第3部をやりきれば、微積分が相当な得点源になることは間違いないでしょう。


微積分 基礎の極意の難易度

微積分 基礎の極意は、難関~最難関大学志望者向けの参考書になります。レベルは高いです。

最低でも標準レベルの問題集をマスターしてからでないと難しく、しっかり内容を吸収できません。僕が現役のときは、「理系数学 入試の核心標準編」を終えてから「やさしい理系数学」で気になる分野を勉強しつつ本書に取り組んでいましたが、特に第3部はヒーヒー言いながら解いていたことを覚えています。



微積分 基礎の極意の分かりやすさ

微積分 基礎の極意の解答解説は、必要十分なわかりやすさです。標準レベルの問題集をしっかり身につけていれば、全く分からないということはないでしょう。

逆にわかりにくいと感じるなら、まだ本書を取り組むレベルに達していない可能性があります。


微積分 基礎の極意はどんな人におすすめ?やる時期は?

微積分 基礎の極意は、全体的にレベルが高い参考書ですが、実は多くの人におすすめできる参考書と考えています。

具体的には、

  • 中堅大志望で、数学に圧倒的な自信がほしい&余裕がある方
  • 難関大志望で、微積分を得点源にしたい方
  • 最難関大志望の方

など。というのも、やはり微積分は理系入試の最頻出分野なので、対策しておくに越したことはありません。


また本書は、

  • 第1部 … 微積分の分野で極めて重要な計算力を養う
  • 第2部 … 4段階のレベルに分けられた、知っておくと便利な知識集
  • 第3部 … 網羅性の高い難問を演習できる

という内容になっているため、目的に合わせて使い分けがしやすいです。特に第2部を読むだけでもかなり力がつきます。


第1部を3日、第3部を1日3問×21日のようなスケジュールで取り組むと、1ヶ月弱で1周することが可能です。 結構きついですが。


ただ、限られた受験勉強の時間において、1つの分野だけに絞った対策をやりきる時間があるかどうか?はしっかり自分で見極める必要があります。


微積分 基礎の極意に変わる他のおすすめ参考書は?

微積分 基礎の極意以外に、微積分特化&同程度のレベルの参考書や問題集を紹介しておきます。

1対1対応の演習 数学Ⅲ 微積分編

同じ東京出版の大学への数学シリーズで人気の1対1対応の演習。こちらは数Ⅲの微積分で1冊を成しているので、微積分の対策用問題集として使うことが出来ます。微積分 基礎の極意のちょうど1つ下のレベルに位置しています。



解法の探求・微積分

こちらも同じ東京出版の大学への数学シリーズの1冊。こちらは微積分 基礎の極意の次のレベルに位置付けされています。相当レベルが高く、問題数も多いので、余力のある浪人生や無類の数学好きの方向け。



合格る計算 数学Ⅲ

こちらは人気の合格る計算シリーズの数Ⅲ版。計算力を徹底的に上げることができる1冊になっています。



微積分 基礎の極意のレビューまとめ

微積分 基礎の極意は、まとめると「微積分の計算・知識・演習を効率よく回せる1冊」です。僕も受験期にお世話になり、本番に本書で勉強した手法を使って問題を解いたことは今でも覚えています。

特に第2部の知識集は、大学への数学シリーズならではの興味深い解説が、読んでいて面白いし何より有益です。他の参考書にはこのレベルの解説はなかなか無いでしょう。


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この受験参考書レビューシリーズでは、僕が実際に受験期に使っていた参考書をレビューしています。他の参考書レビューはこちらからどうぞ。


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