測度論・ルベーグ積分のおすすめ参考書6冊を現役数学科が紹介します

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かんまる
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こんにちは!現役数学科ブロガーのかんまるです!

この記事では、測度論ルベーグ積分のおすすめ参考書を6冊紹介しています。難しい内容にはなりますが、読みやすい読み物ライクの参考書もあったりするので、ぜひ参考にしてみてください。

この記事で紹介している参考書早見表
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測度論・ルベーグ積分オススメ参考書:解析全般の参考書

まずは解析学全般の教科書を紹介します。ルベーグ積分以外の内容も載っているのでコスパがいいです。

1. 定本 解析概論

基本情報

定本 解析概論
 高木貞治 著
 出版社 : 岩波書店
 刊行日 : 2010年9月16日(改訂第3版)
 ページ数 : 536ページ


日本の数学を作ったと言われている高木貞治による解析学の不動の名著。基本的な概念から始まり、ルベーグ積分までの内容を網羅しています。

かんまる
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数学科の人なら持っていて損ない一冊です。本書でひたすら勉強するもあり、わからないところを辞書的に参照するもあり。とにかく解析学の素晴らしい教科書であることに間違いありません。


2. 解析入門 下(松坂和夫 数学入門シリーズ6)

(↑試し読みできます)

基本情報

解析入門 下(松坂和夫 数学入門シリーズ6)
 松坂和夫 著
 出版社 : 岩波書店
 刊行日 : 2018年11月7日
 ページ数 : 464ページ


集合・位相入門でお馴染みの松坂和夫 数学入門シリーズの解析版です。
解析入門は上・中・下の3部作になっており、ルベーグ積分が登場するのは解析入門 下です。
解析入門3部作は解析学に必要な集合や位相、線型代数等の知識も適宜解説されているので、この3冊のみを勉強するだけで相当な数学の基礎力が身につきます。

かんまる
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個人的に大好きな教科書のうちの1つ。内容はもちろんのこと、印刷がしっかりしているのか他の教科書に比べて字が読みやすい印象。昔は6冊構成でしたが、最近の改訂で3冊構成(昔の2冊が1冊)になったので、手を出しやすくなりました。


測度論・ルベーグ積分オススメ参考書:ルベーグ積分の参考書


ここではルベーグ積分に特化した参考書を紹介します。

3. 実解析入門

基本情報

実解析入門
 猪狩惺 著
 出版社 : 岩波書店
 刊行日 : 2019年3月12日
 ページ数 : 338ページ


測度論ルベーグ積分論を中心に実解析の基本が丁寧に解説されている良書。
絶版でしたが、最近オンデマンド出版(注文を受けてから制作)で復活。とはいってもAmazonなどには在庫があることが多いので、普通に手に入ります。
とにかく丁寧で、予習にも復習にも最適な入門書となっています。

かんまる
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大学のルベーグ積分の授業担当の教授におすすめされた教科書で、私は主にこれを使ってルベーグ積分を勉強していました。超関数論、フーリエ解析の内容も載っています。Amazonなどで在庫があれば選択肢に入れてみてください。


4. ルベーグ積分入門

(↑試し読みできます)

基本情報
ルベーグ積分入門
 伊藤清三 著
 出版社 : 裳華房
 刊行日 : 2017年4月6日
 ページ数 : 311ページ


ルベーグ積分の定番の教科書。
測度論からかなりしっかりと書かれています。すべての問題に解答が載っているので、自習にも使える一冊となっています。


かんまる
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こちらもかなりわかりやすいルベーグ積分の教科書になっています。問題に答えがちゃんと載っているのが重宝します。内容もかなり丁寧な印象で、比較的スラスラ読めるようになっていると思います。


5. ルベーグ積分論

基本情報

ルベーグ積分論
 柴田良弘 著
 出版社 : 内田老鶴圃
 刊行日 : 2006年1月1日
 ページ数 : 377ページ


こちらもルベーグ積分の人気の教科書。
Amazonレビューで星5つ中の4.8を獲得(2021年9月現在)し、「邦書としてこれ以上ないルベーグ積分の良書」とレビューがつくほど評判の良い一冊です。というのも、邦書の中ではこの本にしか載っていない内容があり、ほぼ全ての定理に厳密な証明が書かれているのです。

かんまる
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私は学校の図書館でサラッと見た程度です。評価がかなり高いので、もし私が今からルベーグ積分を学び始めるなら、これも選択肢に入れるでしょう。ルベーグ積分の丁寧な解説から、最後は偏微分方程式の解法まで解説されているので、実用性は非常に高いと思います。


測度論・ルベーグ積分オススメ参考書:ルベーグ積分の読み物


最後は教科書というよりは、読み物に近い参考書を紹介します。

6. ルベーグ積分30講

基本情報

ルベーグ積分30講(数学30講シリーズ)
 志賀浩二 著
 出版社 : 朝倉書店
 刊行日 : 1990年9月1日
 ページ数 : 243ページ


数学30講シリーズのルベーグ積分版。
数学30講シリーズといえば、内容を噛み砕いて読み物ライクにまとめた入門書の定番です。

難解なルベーグ積分の内容に関しても、非常に読みやすくなっています。他の教科書で挫折した人や、ルベーグ積分の概要を掴みたい人におすすめの一冊となっています。


かんまる
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数学30講シリーズはどれも良書です。時には厳密な議論が省かれている部分もありますが、その分とにかく内容を掴みやすく、そして面白いです。この本を読んだ後に別の標準的な教科書に移れば、かなり理解しやすくなると思います。
数学30講シリーズには他にも、微分積分線形代数集合位相解析入門複素数ベクトル解析群論固有値問題があります。
特に独学の場合でも、集合への30講位相への30講ルベーグ積分30講と進めば、スムーズにルベーグ積分を理解できると思います。


まとめ

最後に、目的に合わせてオススメの参考書を整理しておきます。自分に合った参考書を選んでじっくり勉強してくださいね〜。

・解析学全般の教科書で勉強したい人 → 「1. 定本 解析概論」「2. 解析入門 下
・ルベーグ積分に特化した教科書が欲しい → 「3. 実解析入門」「4. ルベーグ積分入門」「5. ルベーグ積分論
・他の教科書で挫折した、ルベーグ積分の概要を掴みたい → 「6. ルベーグ積分30講




今日のひとこと

かんまる
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うーん、難しい。



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