測度論・ルベーグ積分のおすすめ参考書6冊を現役数学科が紹介します

この記事では、測度論・ルベーグ積分のおすすめ参考書を6冊紹介しています。難しい内容にはなりますが、読みやすい読み物ライクの参考書もあったりするので、ぜひ参考にしてみてください。

測度論・ルベーグ積分オススメ参考書：解析全般の参考書

まずは解析学全般の教科書を紹介します。ルベーグ積分以外の内容も載っているのでコスパがいいです。

1. 定本 解析概論

日本の数学を作ったと言われている高木貞治による解析学の不動の名著。基本的な概念から始まり、ルベーグ積分までの内容を網羅しています。

2. 解析入門 下（松坂和夫 数学入門シリーズ6）

集合・位相入門でお馴染みの松坂和夫 数学入門シリーズの解析版です。
解析入門は上・中・下の3部作になっており、ルベーグ積分が登場するのは解析入門 下です。
解析入門3部作は解析学に必要な集合や位相、線型代数等の知識も適宜解説されているので、この3冊のみを勉強するだけで相当な数学の基礎力が身につきます。

測度論・ルベーグ積分オススメ参考書：ルベーグ積分の参考書

ここではルベーグ積分に特化した参考書を紹介します。

3. 実解析入門

測度論、ルベーグ積分論を中心に実解析の基本が丁寧に解説されている良書。
絶版でしたが、最近オンデマンド出版（注文を受けてから制作）で復活。とはいってもAmazonなどには在庫があることが多いので、普通に手に入ります。
とにかく丁寧で、予習にも復習にも最適な入門書となっています。

4. ルベーグ積分入門

ルベーグ積分の定番の教科書。
測度論からかなりしっかりと書かれています。すべての問題に解答が載っているので、自習にも使える一冊となっています。

5. ルベーグ積分論

こちらもルベーグ積分の人気の教科書。
Amazonレビューで星5つ中の4.8を獲得（2021年9月現在）し、「邦書としてこれ以上ないルベーグ積分の良書」とレビューがつくほど評判の良い一冊です。というのも、邦書の中ではこの本にしか載っていない内容があり、ほぼ全ての定理に厳密な証明が書かれているのです。

測度論・ルベーグ積分オススメ参考書：ルベーグ積分の読み物

最後は教科書というよりは、読み物に近い参考書を紹介します。

6. ルベーグ積分30講

数学30講シリーズのルベーグ積分版。
数学30講シリーズといえば、内容を噛み砕いて読み物ライクにまとめた入門書の定番です。

難解なルベーグ積分の内容に関しても、非常に読みやすくなっています。他の教科書で挫折した人や、ルベーグ積分の概要を掴みたい人におすすめの一冊となっています。

まとめ

最後に、目的に合わせてオススメの参考書を整理しておきます。自分に合った参考書を選んでじっくり勉強してくださいね〜。

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