【幾何学】多様体の入門オススメ参考書を現役数学科が紹介

大学数学
かんまる
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こんにちは!現役数学科ブロガーのかんまるです!

この記事では、主に学部3年生が学ぶ幾何学のうち、多様体の参考書を現役理学部数学科である筆者が5冊紹介しています。

最初は抽象的で中々理解できない分野ではありますが、ここで紹介する参考書をじっくり取り組めば必ず理解できると思いますので、ぜひ自分に合う参考書を見つけて多様体の理論を身につけてください!

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多様体の参考書:入門書

まずは多様体の入門書としてオススメの参考書を紹介します。

1.多様体の基礎(基礎数学)

(↑試し読みできます)

基本情報

多様体の基礎(基礎数学)
 松本幸夫 著
 出版社:東京大学出版会
 刊行日:1988年9月25日
 ページ数:350ページ


多様体の基礎を学ぶならこの本を買っておけば間違いありません。この本は数学界の”ラノベ”と呼ばれるほど、スラスラ読める数学書として非常に有名です。多様体を学ぶ上で必要な知識から学ぶことができる構成になっているので、予習にも最適です。もう一度いいますが、この本を買っておけば間違いありません。

かんまる
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正直ラノベほどスラスラ読めるかは微妙ですが、本当に丁寧な一冊です。正直大学の講義よりこの本の方が分かりやすいかもしれません。


2.幾何学1 多様体入門

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基本情報

幾何学1 多様体入門
 坪井俊 著
 出版社:東京大学出版会
 刊行日:2005年4月1日
 ページ数:204ページ


こちらも多様体の入門書として有名な一冊です。著者である坪井先生による東大の講義動画が公開されており、詰まったところを動画で理解するといったアプローチができます。また、演習問題の解答が豊富なのもこの本のいいところです。

かんまる
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この本の幾何学シリーズで、「幾何学2 ホモロジー入門」、「幾何学3 微分形式」も出版されています。幾何学の基礎を全体的に学習したい人にもオススメですね。


3.具体例から学ぶ多様体

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基本情報

具体例から学ぶ多様体
 藤岡敦 著
 出版社:裳華房
 刊行日:2017年3月25日
 ページ数:289ページ


多様体の初学者の多くは、その抽象性に面食らいますが、この本は抽象的な多様体を豊富な具体例で理解することができます。初学者でも非常に取り組みやすい一冊になっています。

かんまる
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具体例が多いのは非常に重宝します。多様体の抽象性に面食らった時は、ぜひこの本を手に取ってみてください。


多様体の参考書:標準的な参考書

こちらは多様体の標準〜発展的な内容を学ぶことができる参考書を紹介しています。

4.多様体入門(新装版)

基本情報

多様体入門(新装版)
 松島与三 著
 出版社:裳華房
 刊行日:2017年4月5日
 ページ数:284ページ


多様体の教科書として定評がある一冊です。学生の自主ゼミでも採用される教科書です。将来幾何学を専門にしたい方は、持っておいて損しない一冊となっています。

かんまる
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この本の内容を身に付けることができれば、研究者レベルになれるらしいです。


5.多様体 (共立数学講座)

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基本情報
多様体(共立数学講座)
 村上信吾 著
 出版社:共立出版
 刊行日:1989年3月25日
 ページ数:264ページ


微分形式や接続の話に重点が置かれた教科書です。標準的な教科書の中では比較的読みやすい一冊といった印象です。

かんまる
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著者は月曜深夜にマツコデラックスの隣にいるあの人ではありませんよ。


まとめ:筆者的多様体のオススメ参考書はこれだ!

とりあえず多様体の初学者は、多様体の基礎(松本)をオススメします。多くの数学科生がこの本で勉強しています。また、一冊では中々理解が進まないという場合には他の参考書を手に取ってみてください。
多様体や幾何学のゼミに進んだり研究をしたい人は、【標準的な参考書】の項目で紹介した教科書で勉強するといいでしょう。


難しい分野ですが、ぜひしっかり勉強してみてくださいね!



最後までご覧いただきありがとうございました。


今日のひとこと

かんまる
かんまる

ある日突然多様体を理解したような気がする日がきます



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