【幾何学】多様体の入門オススメ参考書を現役数学科が紹介

この記事では、主に学部3年生が学ぶ幾何学のうち、多様体の参考書を現役理学部数学科である筆者が5冊紹介しています。

最初は抽象的で中々理解できない分野ではありますが、ここで紹介する参考書をじっくり取り組めば必ず理解できると思いますので、ぜひ自分に合う参考書を見つけて多様体の理論を身につけてください！

多様体の参考書：入門書

まずは多様体の入門書としてオススメの参考書を紹介します。

1.多様体の基礎（基礎数学）

多様体の基礎を学ぶならこの本を買っておけば間違いありません。この本は数学界の”ラノベ”と呼ばれるほど、スラスラ読める数学書として非常に有名です。多様体を学ぶ上で必要な知識から学ぶことができる構成になっているので、予習にも最適です。もう一度いいますが、この本を買っておけば間違いありません。

2.幾何学1 多様体入門

こちらも多様体の入門書として有名な一冊です。著者である坪井先生による東大の講義動画が公開されており、詰まったところを動画で理解するといったアプローチができます。また、演習問題の解答が豊富なのもこの本のいいところです。

3.具体例から学ぶ多様体

多様体の初学者の多くは、その抽象性に面食らいますが、この本は抽象的な多様体を豊富な具体例で理解することができます。初学者でも非常に取り組みやすい一冊になっています。

多様体の参考書：標準的な参考書

こちらは多様体の標準〜発展的な内容を学ぶことができる参考書を紹介しています。

4.多様体入門（新装版）

多様体の教科書として定評がある一冊です。学生の自主ゼミでも採用される教科書です。将来幾何学を専門にしたい方は、持っておいて損しない一冊となっています。

5.多様体 （共立数学講座）

微分形式や接続の話に重点が置かれた教科書です。標準的な教科書の中では比較的読みやすい一冊といった印象です。

まとめ:筆者的多様体のオススメ参考書はこれだ！

とりあえず多様体の初学者は、多様体の基礎（松本）をオススメします。多くの数学科生がこの本で勉強しています。また、一冊では中々理解が進まないという場合には他の参考書を手に取ってみてください。
多様体や幾何学のゼミに進んだり研究をしたい人は、【標準的な参考書】の項目で紹介した教科書で勉強するといいでしょう。

難しい分野ですが、ぜひしっかり勉強してみてくださいね！

最後までご覧いただきありがとうございました。


今日のひとこと

他の分野もオススメ参考書を紹介しています↓