体論・ガロア理論のおすすめ参考書4冊を現役数学科が紹介します

数学
かんまる
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こんにちは!現役数学科ブロガーのかんまるです!

この記事では、代数学の講義の一つの目標であるガロア理論体論参考書を4冊紹介します。ガロア理論は今までの代数学の集大成であり、ようやく楽しくなってくる分野なので、ぜひここで紹介する参考書でガロア理論の美しさ・面白さに触れてくださいね!

この記事で紹介している参考書早見表
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体論・ガロア理論オススメ参考書:しっかり目の入門書

まずは代数学のしっかり目の入門書を2つ紹介します。
どちらも定番なので、自分に合った方を選んで勉強してみてくださいね〜。

1. 代数学2 環と体とガロア理論

基本情報

代数学2 環と体とガロア理論
 幸江明彦 著
 出版社 : 日本評論社
 刊行日 : 2010年12月7日
 ページ数 : 300ページ


京都大の雪江先生による、群論入門に続く環と体とガロア理論の教科書。例や演習が豊富で、比較的読みやすいです。また、京都大学のYouTubeにて雪江先生自身の代数学の講義動画が公開されているので、動画をみながら学習することもできます。

かんまる
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1冊目の群論入門に比べると難しく内容も詰め込まれていますが、体論ガロア理論の部分は比較的読みやすかったです。あとで紹介する「3. ガロア理論の頂を踏む」「4. 数学ガール/ガロア理論」など、比較的優しめの本で学習した後に本書で学習すると、かなり理解できると思います。(自分はそうでした。)


2. 代数学<3> 体とガロア理論

(↑試し読みできます)

基本情報

代数学<3> 体とガロア理論
 桂利行 著
 出版社 : 東京大学出版会
 刊行日 : 2005年9月1日
 ページ数 : 132ページ


代数学の定番の教科書です。
比較的コンパクトにまとまっており、予習にも復習にも使えます。2冊目、サブの教科書としても使えます。

かんまる
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数学科の優秀な友達がコレ使ってゴリゴリ勉強してたな〜。彼曰く、無駄がない必要十分な教科書だと。まさにその通りだと思います。
同じシリーズの代数学<1> 群と環代数学<2> 環上の加群も評判がいいので、代数学を一通り網羅したい方にもオススメ。


体論・ガロア理論オススメ参考書:ガロア理論特化型参考書

ここではガロア理論に特化した参考書を2冊紹介します。
どちらも非常に優しく書かれているので、予習にも、挫折した方にも万人にオススメ。

3. ガロア理論の頂を踏む

(↑試し読みできます)

基本情報

ガロア理論の頂を踏む
 石井俊全 著
 出版社 : ベレ出版
 刊行日 : 2013年8月22日
 ページ数 : 506ページ


この本は、「一般の5次方程式が根号で解けないことのガロア理論による証明をいちばんやさしい筋道で理解し感得する」ことを目標としています。前提知識は高校数学のみ、出てくる定理全てに詳細な証明が載っているなど、とにかく丁寧な1冊です。

かんまる
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この本、まじでわかりやすいです。大学受験参考書くらい詳しく書いています。目標の定理を証明するために必要なことしか載っていないので、ごちゃごちゃしていません。なのに506ページという分厚さ。どれだけ詳しく書いているんですか。
今何を勉強しているのかがその都度わかるので、独学に非常に向いています。読み終わった頃にはガロア理論に惚れていると思います。


4. 数学ガール/ガロア理論

(↑試し読みできます)

基本情報
数学ガール/ガロア理論
 結城浩 著
 出版社 : SBクリエイティブ
 刊行日 : 2012年5月29日
 ページ数 : 454ページ


読み物形式でありながら、内容は本格的でお馴染みの数学ガール。
読み物形式で楽しくガロア理論を学べる良書。内容も非常にわかりやすく、高校数学の知識があれば読めるので、独学にも最適です。

かんまる
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数学ガールシリーズ、読んだことないという人はぜひ1度読んでみてください。まじで面白いです。初めて数学ガールを読んだ時の衝撃は今でも忘れられません。「本格的な数学をこんなに楽しく勉強していいのか」と。あとは登場人物の女の子を好きになるのも全員が通る道です。
このシリーズは他にも、数学ガールフェルマーの最終定理ゲーデルの不完全性定理乱択アルゴリズムポアンカレ予想があります。どれも読み物形式で楽しく学べる良書です。


体論・ガロア理論オススメ参考書:代数学網羅系の参考書


体論ガロア理論は一冊で代数学を網羅している参考書でも学習することができます。
以前の記事「【代数学】これで完璧!群論のオススメ参考書を現役数学科が紹介します」の代数学網羅系の項目で紹介しているので、そちらも合わせてご覧ください〜。

まとめ

最後に、目的に合わせてオススメの参考書を整理しておきます。自分に合った参考書を選んでじっくり勉強してくださいね〜。

・一般的な参考書が欲しい人 → 「1. 代数学2 環と体とガロア理論」「2. 代数学<3> 体とガロア理論
・独学用の参考書が欲しい、一般的な参考書で挫折した人→「3. ガロア理論の頂を踏む」「4. 数学ガール/ガロア理論




今日のひとこと

かんまる
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ガロア理論3150〜!



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