かんまるこんにちは！現役数学科ブロガーのかんまるです！
この記事では、主に学部2年生あたりで学習する解析学の中の一分野「複素解析」の入門オススメ参考書を、現役理学部数学科である筆者が5冊紹介しています。
個人的に非常に美しい分野だと思いますので、ぜひ自分に合う参考書を見つけてじっくり取り組んでみてくださいね！
複素解析オススメ参考書：解析全般の参考書
まずは解析学の基礎を網羅している参考書を紹介します。
1.定本 解析概論
定本 解析概論
高木貞治 著
出版社:岩波書店
刊行日:2010年9月16日
ページ数:536ページ
数学科の人間なら誰もが知っている解析学の超定番教科書です。複素解析の話は第五章の「解析函数、とくに初等関数」に登場します。すでに解析概論を持っている人は参考にしてみてください。
かんまる複素解析に限らず、数学科の人間なら持っておいて損はない1冊ですよ。
2.解析入門 下
（↑試し読みできます）
解析入門 下
松坂和夫 著
出版社:岩波書店
刊行日:2018年11月6日
ページ数:448ページ
集合・位相入門で有名な松坂和夫数学入門シリーズの解析版です。
上中下の3部冊のうち、下に複素解析の内容が掲載されています。3冊を通して解析学の基礎だけでなく、集合論や線形代数もしっかり学べる構成になっていますので、数学を1からしっかり身につけたいという方にオススメです。
かんまる個人的に大好きな数学書のうちの1つです。特に見やすいレイアウトが高評価。内容もすごく丁寧な印象です。
複素解析オススメ参考書:複素解析用の参考書
こちらは複素解析に特化した参考書です。
上で紹介した参考書で物足りなかったり、さらに詳しい説明が欲しい場合には、以下で紹介する参考書がオススメです。
3.複素関数入門
複素関数入門
神保道夫 著
出版社:岩波書店
刊行日:2003年12月12日
ページ数:163
複素解析の入門書として定番の一冊です。例題が豊富に載っており学習しやすい印象です。複素解析の面白さを実感できる一冊となっています。
かんまる筆者はこの本を使って複素解析の基礎を学習しました。解析接続などの少し進んだ話も載っており、数学の楽しさを実感できる一冊ですね。
4.複素解析
複素解析の入門書として、こちらも定番の一冊です。複素解析の内容が1通りコンパクトかつ丁寧にまとまっており、複素解析の基礎をしっかり習得できます。
かんまるコンパクトにまとまっているというのは、入門書としては非常に高評価です。この本を読んで複素解析をもっと勉強したいと思ったら、さらに上のレベルの本に進んでいきましょう。
5.複素関数キャンパス・ゼミ 改訂6
1冊でマスター 大学の微分積分
馬場敬之 著
出版社:マセマ出版社
刊行日:2019年3月22日
ページ数:268ページ
大学生の見方、マセマの数学シリーズには複素関数版もあります。マセマシリーズ特有のとても丁寧な説明が特徴です。
かんまる他の教科書でつまずいた方はこの本を読んでみてください。じっくり読めば絶対に理解できるはずです。同シリーズの演習書もあるので、合わせて勉強すると複素解析の基礎をマスターできること間違い無し！
まとめ:筆者的複素解析のオススメ参考書はこれだ！
最後に、個人的にオススメの参考書を状況別にまとめました。どれを選べばいいか分からないという方は、ぜひ参考にしてください。
- 解析学全体を通してしっかり勉強したい
→1.解析概論（高木）、2.解析入門（松坂） - 複素解析に特化した参考書が欲しい
→3.複素関数入門（神保）、4.複素解析（矢野・石原） - 数学に自信がない、他の教科書が難しく感じる
→5.複素関数キャンパス・ゼミ（馬場）
楽しい分野なので、ぜひしっかり勉強してみてくださいね！
最後までご覧いただきありがとうございました。
今日のひとこと
かんまる複素解析しか勝たん
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