位相空間論のおすすめ参考書6冊を現役数学科が紹介します

数学
かんまる
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こんにちは!現役数学科ブロガーのかんまるです!

この記事では、数学に非常に重要な分野である位相空間参考書を6冊紹介します。かなり抽象的な議論が続く分野ですが、この記事で紹介する参考書でぜひマスターしてくださいね。

この記事で紹介している参考書早見表
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位相空間論オススメ参考書:集合・位相の参考書

位相空間の参考書は集合論とまとめて一冊になっているものが多いです。

その中でここで紹介する3冊はどれも位相超定番の参考書になっています。
この3冊から選べば間違いありませんが、それぞれ特徴があるので、自分に合ったものを選んでください。

1. 集合・位相入門

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基本情報

集合・位相入門(松坂和夫 数学入門シリーズ1)
 松坂和夫 著
 出版社 : 岩波書店
 刊行日 : 2018年11月7日
 ページ数 : 340ページ


集合と位相参考書で一番有名なのがこれ。1968年の発刊以降長年にわたって学生・教員に支持されてきたロングセラーの新装版。長年愛されているだけあって、内容も丁寧でわかりやすく、まさに入門書といった一冊になっています。

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周りの数学科の人間も大半が持っている一冊。予習にもピッタリです。内容もじっくり読めば理解できます。どの参考書を選べばいいかわからないという人はとりあえずこれを選んでおけば間違い無いと思います。
松坂和夫 数学入門シリーズは他にも解析入門上線型代数入門代数系入門があってどれもわかりやすくて個人的に好きな参考書の1つです。


2. 集合と位相

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基本情報

集合と位相(増補新装版)
 内田伏一 著
 出版社 : 裳華房
 刊行日 : 2020年3月14日
 ページ数 : 256ページ


こちらも集合と位相の超定番参考書先ほどの集合・位相入門(松坂)に比べてコンパクトにまとまっているのが特徴。ページ数も約80ページ少ないです。増補新装版になり問題の解答がすべて収録されているのも嬉しいポイントです。

かんまる
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実はこの本、集合の分野は内容が若干薄い印象がありますが、位相空間や距離空間の部分はかなりしっかりとしています。位相空間や距離空間の概要をコンパクトに学べる良書です。
集合・位相入門(松坂)をメインにして、こちらの集合と位相(内田)をサブの参考書にしてしっかり勉強するもよし、コンパクトに学ぶためにこれだけを使って勉強するもよし。


3. 数学の基礎ー集合・数・位相

(↑試し読みできます)

基本情報

数学の基礎ー集合・数・位相(基礎数学)
 齋藤正彦 著
 出版社 : 東京大学出版会
 刊行日 : 2002年8月1日
 ページ数 : 277ページ


東京大学出版会のハードカバーで有名な数学基礎シリーズのうちの1つ。
自然数から実数体の定義など、他の集合と位相参考書には無い内容も含んでおり、まさに数学の基礎を学べる一冊になっています。

かんまる
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内容がしっかりしていて非常に面白い本ですが、初学者には若干難しいかなという印象もあります。大学一年生のうちに買ってどんどん進めていく方法もいいですが、一度位相空間や距離空間を一通り勉強してから読んでも得るものはあると思います。とにかくこの本から得られる知識と経験は半端ないです。さすが東大出版。


位相空間論オススメ参考書:位相分野の参考書

ここでは位相に特化した参考書を紹介します。
基本的に集合と位相で一冊になっているものを持っていれば十分かなとは思いますが、それでもこれだけは紹介したいというものがあります。

4. 位相への30講

基本情報
位相への30講
 志賀浩二 著
 出版社 : 朝倉書店
 刊行日 : 1988年9月1日
 ページ数 : 219ページ


位相への30講は、数学30講シリーズのうちの一冊。
この数学30講シリーズは初学者にもとにかく読みやすく、そして面白いです。絵や図が豊富で、各章の終わりに「Tea Time」というコラムがあるのが特徴。

かんまる
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抽象的な数学に挫折した人、一度この本を手に取ってみてください。救われます。この本を読んで後に他の参考書に移ると理解度が全然変わってくると思います。
他にも微分積分線形代数集合解析入門複素数ベクトル解析群論ルベーグ積分固有値問題の30講があります。どれも面白い名著なのでぜひ。


位相空間論オススメ参考書:位相分野の演習書

ここでは位相分野の貴重な演習書を紹介します。
そもそも演習書は数が少ないので、自ずと絞られてきます。その中でも評価が高いものを紹介します。

5. 集合・位相演習

基本情報

集合・位相演習
 篠田寿一・米沢佳己 著
 出版社 : サイエンス社
 刊行日 : 1995年8月1日
 ページ数 : 209ページ

黄色のカバーでお馴染みのサイエンス社の演習書。
問題量も多く、解説も丁寧で好印象。集合・位相入門(松坂)の本を参考にしているため、セットで勉強すると良いですね。

かんまる
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集合・位相の問題をたくさん解きたい!という方にオススメです。サイエンス社の演習書は他の分野のものもたくさんあり、大学院試験用の演習書もあるので、院に進みたい方は要チェックです。


位相空間論オススメ参考書:位相分野の読み物

最後は教科書というよりは、読み物に近い参考書を紹介します。集合や位相を学ぶためのモチベーションになると思います。

6. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか

(↑試し読みできます)

基本情報

「集合と位相」をなぜ学ぶのか
 藤田博司 著
 出版社 : 技術評論社
 刊行日 : 2018年3月6日
 ページ数 : 308ページ


本の題の通り、「集合と位相」をなぜ学ぶのかについての読み物寄りの参考書です。本書内でもはっきりと書いていますが、集合と位相の教科書ではありません。
この本は、本来授業で話されるべき「周辺の話題」「余談」「脱線」を集めた本であり、なぜ集合や位相が数学において大事なのかを理解できるようになっています。


かんまる
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集合や位相って数学の基礎中の基礎の部分なので、はっきり言って勉強してても楽しくないです。大学でも、とりあえず大事だからという理由で勉強させられます。そんな時にこの本です。集合や位相を勉強するモチベーションを高めてくれるだけでなく、数学の歴史を知れたりとにかく価値のある本です。モチベーションがない方、初学者の方、予習したい方など、多くの人にオススメできる一冊です。


まとめ

最後に、目的に合わせてオススメの参考書を整理しておきます。自分に合った参考書を選んでじっくり勉強してくださいね〜。

・一般的な参考書が欲しい人 → 「1. 集合・位相入門」「2. 集合と位相
・位相の概要を掴みたい、他の参考書で挫折した人 → 「4. 位相への30講
・位相を学ぶ理由を知りたい、モチベーションが欲しい人 → 「6. 「集合と位相」をなぜ学ぶのか
・数学の基礎をがっちり固めたい人 → 「3. 数学の基礎ー集合・数・位相
・位相分野の演習問題をたくさん解きたい人 → 「5. 集合・位相演習




今日のひとこと

かんまる
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焦らずゆっくり理解すればええんやで〜



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